Prismasegi delapan memiliki diagonal ruang sebanyak A. 32 B. 40 C. 48 D. 56 12. UAN-SMP-04-26 Perhatikan gambar ! Berapa luas segi tiga PQS ? A. 24 cm2. B. 30 cm2 C. 48 cm2 D. 60 cm2. 13. EBTANAS-SMP-85-13 . Gambar di samping ini adalah penampang sebuah atap gedung gelanggang remaja yang berukuran AB = 48 m, ED = 25 m, dan AC = 5m. Sifatsifat limas segiempat sesuai komponen pada tabel. Limas segiempat memiliki 5 sisi yang terdiri atas 4 sisi berbentuk segitiga dan satu sisi berbentuk persegipanjang. Bangun ruang ini tidak memiliki diagonal ruang. D. Prisma Segitiga. Prisma yaitu berdiri ruang yang punya bidang alas dan bidang atas sejajar serta kongruen. GambarJaring Jaring Bangun Ruang Lengkap. Prisma SeGi Delapan Aku Adalah Aku. Luas Prisma Segi Enam Aku Adalah Aku. Education Center Bangun Ruang Datar Prisma Matematika. APRIL 21ST, 2018 - JADI VOLUME PRISMA TEGAK SEGI ENAM BERATURAN TERSEBUT ADALAH 720 CM 3 DALAM MENENTUKAN LUAS PERMUKAAN PRISMA KITA MENGGUNAKAN JARING JARING PRISMA Bangunbangun ruang di atas memiliki satu bidang sebagai alas, sedangkan bidang-bidang lainnya berbentuk segitiga yang bertemu pada satu titik puncak. Bangun ruang seperti inilah yang dinamakan limas. Jadi limas adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah segi banyak (segi n) dan segitiga-segitiga yang mempunyai titik puncak persekutuan Vay Tiền Nhanh Chỉ Cần Cmnd Nợ Xấu. 228 Matematika Konsep dan Aplikasinya 2 b. Bidang diagonal adalah bidang yang memuat diagonal bidang alas dan diagonal bidang atas serta keduanya sejajar. c. Diagonal ruang adalah garis yang menghubungkan titik sudut pada alas dengan titik sudut pada bidang atas yang tidak terletak pada sisi tegak yang sama. Untuk mengetahui banyak diagonal bidang alas, diagonal ruang, dan bidang diagonal prisma segi n, salin dan lengkapilah tabel berikut. Lalu buatlah kesimpulannya. Setelah melengkapi tabel di atas, apakah kalian mendapatkan rumus sebagai berikut? Banyak diagonal bidang alas prisma segi n = 3 2 n n ; banyak bidang diagonal prisma segi n = 3 2 n n ; banyak diagonal ruang prisma segi n = nn – 3; dengan n = banyaknya sisi suatu segi banyak. 2. Diagonal Bidang Alas, Diagonal Ruang, dan Bidang Di- agonal pada Limas Kalian telah memahami diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal pada prisma. Sekarang kalian akan mempelajari tiga unsur tersebut pada limas. Perhatikan Gambar Gambar menunjukkan limas dengan alas berbentuk segi lima beraturan. Diagonal bidang alasnya adalah AC , AD , BD , BE , dan CE , sedangkan bidang diagonalnya adalah TAC, TAD, TBD, TBE, dan TCE. Apakah pada bangun tersebut terdapat diagonal ruang? Mengapa demikian? Prisma Segi n Diagonal Bidang Bidang Diagonal Diagonal Ruang n = 3 ... ... ... n = 4 ... ... ... n = 5 ... ... ... n = p ... ... ... Berpikir kritis Bentuklah kelompok yang terdiri atas 4 orang, 2 pria dan 2 wanita. Diskusikan hal berikut. Apakah setiap limas tegak beraturan segi n, untuk n t 4 pasti memiliki diagonal bidang alas, diagonal ruang, dan bidang diagonal? T D B C A E Gambar 229 Bangun Ruang Sisi Datar Limas dan Prisma Tegak 3. Banyak Sisi, Rusuk, dan Titik Sudut Prisma Tegak dan Limas Beraturan a. Prisma Tegak Beraturan Perhatikan Gambar Gambar menunjukkan bangun prisma tegak segi empat Prisma mempunyai dua sisi alas dan atas yang sejajar dan kongruen, yaitu PQRS dan TUVW. Selain itu, prisma memiliki empat sisi tegak yang kongruen, yaitu PQUT, SRVW, QRVU, dan PSWT. Rusuk-rusuk sisi alasnya adalah PQ , SR , PS , dan QR . Coba kalian sebutkan rusuk-rusuk sisi atasnya. Rusuk-rusuk tegak pada prisma tersebut adalah PT , QU , RV , dan SW . Titik-titik sudut prisma tersebut ada 8, yaitu P, Q, R, S, T, U, V, dan W. b. Limas Beraturan Perhatikan Gambar Gambar menunjukkan bangun limas segi empat beraturan Limas tersebut memiliki empat rusuk tegak, yaitu TA , TB , TC , dan TD yang sama panjang. Rusuk-rusuk alasnya adalah AB , BC , CD , dan AD . Rusuk-rusuk alas tersebut sama panjang, karena alasnya berbentuk segi empat beraturan. Bidang ABCD adalah alas limas Limas memiliki empat sisi tegak yang sama dan sebangun, yaitu TAB, TBC, TAD, dan TCD. Titik-titik sudut limas ada lima, coba kalian sebutkan. Apakah titik T merupakan titik puncak limas P Q R S T U V W Gambar Secara umum dapat dirumuskan bahwa banyak sisi pada limas segi n adalah n + 1 buah, sedang- kan pada prisma segi n adalah n + 2 buah, dengan n = banyak sisi suatu segi banyak. A B C D T Gambar Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. 1. Gambar di samping menunjukkan prisma segi empat ABCD. EFGH. a. Tentukan bidang alas dan bidang atasnya. Apakah kedua bidang itu kongruen? Buktikan. b. Tentukan rusuk-rusuk tegaknya. Apakah semua rusuk tegaknya sama panjang? c. Ada berapa titik sudutnya? Se- butkan. d. Tentukan tinggi prisma. A B D C E F H G 230 Matematika Konsep dan Aplikasinya 2 2. Gambar di samping menunjukkan limas segitiga beraturan a. Tentukan titik-titik sudut bidang alas dan titik puncak limas. b. Sebutkan bidang atau sisi tegak limas tersebut. Berbentuk apakah masing- masing bidang itu? Apakah semua sisi tegaknya kongruen? c. Sebutkan rusuk-rusuk alas limas. d. Adakah diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonalnya? 3. Tentukan banyaknya diagonal bidang, di- agonal ruang, dan bidang diagonal pada bangun ruang berikut. a. Prisma segi lima. b. Prisma segi delapan. A B T C c. Prisma segi sepuluh. d. Limas segi lima beraturan. e. Limas segi enam beraturan. 4. Perhatikan gambar kubus di samping. Melalui titik-titik sudutnya ditarik garis diagonal ruang, sehingga terbentuk limas. a. Berapa limas yang terbentuk dalam kubus tersebut? Sebutkan. b. Apakah limas-limas itu kongruen? c. Berbentuk apakah alas setiap limas itu? d. Jika panjang rusuk kubus 8 cm, tentukan tinggi limas. 5. Lukis limas segi lima beraturan Dari gambar yang telah kalian lukis, sebutkan a. rusuk-rusuk yang sama panjang; b. sisi-sisi yang sama dan sebangun; c. jumlah diagonal sisi alasnya; d. jumlah bidang diagonalnya. A B C D T E F G H C. JARING-JARING PRISMA DAN LIMAS 1. Jaring-Jaring Prisma Buatlah bangun prisma seperti pada Gambar dari kertas karton. Guntinglah sepanjang rusuk-rusuk LO , OP , ON , KL , dan LM . Jika cara mengguntingmu tepat, kalian akan mendapatkan bentuk seperti Gambar Bentuk seperti itu disebut jaring-jaring prisma. P N O K M L Gambar P N O K M L O L O L Gambar Menumbuhkan kreativitas Gambarlah jaring-ja- ring prisma dan limas yang lain, selain yang telah kalian pelajari. Sebelum membahas tentang cara mencari diagonal bidang pada bangun datar segi-n beraturan, anda harus paham apa itu diagonal bidang. Diagonal bidang merupakan garis yang menghubungkan dua titik sudut yang tidak berdekatan dalam suatu bangun datar. Sebagai contoh silahkan lihat gambar di bawah ini. Gambar diatas merupakan bangun datar segi empat atau persegi. Seperti yang kita ketahui bahwa diagonal bidang merupakan garis yang menghubungkan dua titik sudut yang tidak berdekatan. Maka dua titik sudut yang tidak berdekatan satu sama lain yaitu sudut A dengan sudut C garis AC dan sudut B dengan sudut D garis BD. Sedangkan sudut A dengan sudut B garis AB saling berdekatan maka garis AB bukan merupakan diagonal bidang. Bagaimana menentukan banyaknya diagonal bidang pada bangun datar segi-n? Sekarang perhatikan gambar segitiga ABC berikut ini. Berdasarkan definisi dari diagonal bidang, bangun segitiga ABC di atas tidak ada garis yang menghubungkan dua titik sudut yang tidak berdekatan, maka diagonal bidang untuk bangun segitiga yaitu 0 tidak ada diagonal bidang. Sekarang perhatikan gambar segi-4 ABCD berikut ini. Bangun persegi ABCD di atas ada dua garis yang menghubungkan dua titik sudut yang tidak berdekatan, maka diagonal bidang untuk bangun segi empat yaitu 2 buah garis AC dan garis BD. Perhatikan segi-5 ABCDE berikut ini. Dari gambar di atas maka dari titik sudut A ada 2 diagonal yaitu ke titik sudut C dan titik sudut D, dari titik sudut B ada 2 diagonal yaitu ke titik sudut D dan titik sudut E, dari titik sudut C ada 1 diagonal yaitu ke titik sudut E, titik sudut D dan E sudah tidak ada diagonal lagi. Maka segi-5 terdapat 5 buah diagonal bidang. Perhatikan gambar segi-6 ABCDEF di bawah ini Dari gambar di atas maka dari titik sudut A ada 3 diagonal yaitu ke C, D, dan E, dari titik sudut B ada 3 diagonal yaitu ke D, E dan F, dari titik sudut C ada 2 diagonal yaitu ke E dan F, dari titik sudut D ada 1 diagonal yaitu ke F. Titik sudut E dan F sudah tidak ada diagonal lagi. Kalo diperhatikan, maka akan terlihat sebuah pola bilangan sebagai berikut d segi-3 = 0 + 0 + 0 = 0 d segi-4 = 1 + 1 + 0 + 0 = 2 d segi-5 = 2 + 2 + 1 + 0 + 0 = 5 d segi-6 = 3 + 3 + 2 + 1 + 0 + 0 = 9 d segi-n = n-3 + n-3 + n-4 + n-5 + .... + 3 + 2 + 1 Jika kita buat barisan bilangannya seperti berikut 0, 2, 5, 9, . . . . Dengan melihat pola bilangan seperti itu maka untuk menghitung banyaknya diagonal pada segi-n beraturan, dapat memakai rumus d segi-n = 1/2 x [n x n - 3] Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menghitung banyaknya diagonal bidang untuk segi-n beraturan silahkan perhatikan contoh soal berikut ini. Contoh Soal 1 Berapa banyaknya diagonal pada Segi-50 beraturan? Penyelesaian d segi-n = 1/2 x [n x n - 3] d segi-50 = 1/2 x [50 x 50 - 3] d segi-50 = 1/2 x 50 x 47 d segi-50 = 1175 buah Selain dengan menggunakan rumus di atas, untuk menghitung banyaknya diagonal bidang suatu bangun datar segi-n dapat menggunakan cara kombinasi. Kita ketahui bahwa diagonal bidang merupakan garis yang menghubungkan dua titik sudut yang tidak berdekatan, maka banyak diagonal segi-n beraturan dapat dirumuskan d segi-n = Cn,2 - n dikurangi n karena 2 titik yang dihubungkan itu menghasilkan sisi garis yang menghubungkan 2 titik yang berdekatan. Contoh Soal 2 Hitunglah berapa banyaknya diagonal pada Segi-50 beraturan dengan cara kombinasi? Penyelesaian d segi-n = Cn,2 - n d segi-50 = C50,2 - 50 d segi-50 = 50!/2!50-2! - 50 d segi-50 = 50!/2!48! - 50 d segi-50 = 1225 - 50 d segi-50 = 1175 buah Baik dengan menggunakan rumus maupun cara kombinasi, hasilnya sama bukan? Nah demikian postingan Mafia Online tentang cara menghitung diagonal bidang segi-n beraturan. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan ini. Salam Mafia => Kita pasti bisa.

banyaknya diagonal ruang pada prisma segi n adalah